Home › Mua Bán Sách › Một xưởng theo kế hoạch phải in 6000 quyển sách

Một xưởng theo kế hoạch phải in 6000 quyển sách

Admin - 04/09/2024 2

a) Tính cực hiếm của biểu thức (A = dfracsqrt x sqrt x + 1) khi (x = 25.)

b) Rút gọn biểu thức (B = dfrac5sqrt x - 9x - 5sqrt x + 6 + dfracsqrt x + 23 - sqrt x + dfracsqrt x - 1sqrt x - 2) cùng với (x ge 0;x e 4;x e 9.)

c) Tìm quý hiếm của (x) vừa lòng (left( x - 9 ight).B R,) từ (P) kẻ tiếp con đường tiếp xúc cùng với (left( O;R ight)) trên (M).

Bạn đang xem: Một xưởng theo kế hoạch phải in 6000 quyển sách

a) chứng minh tứ giác (APMO) nội tiếp một mặt đường tròn.

b) chứng minh (BM, m//,OP.)

c) Đường trực tiếp vuông góc cùng với (AB) nghỉ ngơi (O) cắt tia (BM) tại (N.) chứng tỏ tứ giác (OBNP) là hình bình hành.

d) Biết (AN) giảm (OP) tại (K,,,PM) giảm (ON) tại (I;,,PN) với (OM) kéo dãn dài cắt nhau trên (J.) minh chứng ba điểm (I,,,J,,,K) trực tiếp hàng.

Bài 5 (0,5 điểm):

Cho nhị số dương (x > 0,y > 0) thỏa mãn nhu cầu (x + y le 1.)

Tìm giá chỉ trị nhỏ dại nhất của biểu thức (A = dfrac1x^2 + y^2 + dfrac2xy + 4xy.)

LG bài bác 1

Phương pháp giải:

a) Tìm đk xác định, gắng giá trị của (x = 25,,left( tm ight)) vào biểu thức cùng tính cực hiếm của biểu thức.

b) Quy đồng mẫu các phân thức, thay đổi và rút gọn biểu thức sẽ cho.

c) chũm biểu thức (B) vừa rút gọn gàng ở câu trên vào bất phương trình, giải bất phương trình tìm (x.)

Đối chiếu với đk rồi kết luận.

Lời giải bỏ ra tiết:

a) Tính giá trị của biểu thức (A = dfracsqrt x sqrt x + 1) khi (x = 25.)

Điều kiện xác định: (x ge 0.)

Thay (x = 25,,,left( tm ight)) vào biểu thức ta có: (A = dfracsqrt 25 sqrt 25 + 1 = dfrac56.)

Vậy (x = 25) thì (A = dfrac56.)

b) Rút gọn biểu thức (B = dfrac5sqrt x - 9x - 5sqrt x + 6 + dfracsqrt x + 23 - sqrt x + dfracsqrt x - 1sqrt x - 2) cùng với (x ge 0;x e 4;x e 9.)

Với (x ge 0;x e 4;x e 9,) ta có:

(eginarraylB = dfrac5sqrt x - 9x - 5sqrt x + 6 + dfracsqrt x + 23 - sqrt x + dfracsqrt x - 1sqrt x - 2\B = dfrac5sqrt x - 9left( sqrt x - 2 ight)left( sqrt x - 3 ight) - dfracsqrt x + 2sqrt x - 3 + dfracsqrt x - 1sqrt x - 2\B = dfrac5sqrt x - 9 - left( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x - 2 ight) + left( sqrt x - 1 ight)left( sqrt x - 3 ight)left( sqrt x - 2 ight)left( sqrt x - 3 ight)\B = dfrac5sqrt x - 9 - x + 4 + x - 4sqrt x + 3left( sqrt x - 2 ight)left( sqrt x - 3 ight)\B = dfracsqrt x - 2left( sqrt x - 2 ight)left( sqrt x - 3 ight)\B = dfrac1sqrt x - 3.endarray)

Vậy (B = dfrac1sqrt x - 3) với (x ge 0;x e 4;x e 9.)

c) Tìm quý hiếm của (x) thỏa mãn (left( x - 9 ight).B 0\ Leftrightarrow left( sqrt x + 1 ight)left( 2sqrt x - 3 ight) > 0\ Leftrightarrow 2sqrt x - 3 > 0,,,left( do,,,sqrt x + 1 > 0 ight)\ Leftrightarrow sqrt x > dfrac32 Leftrightarrow x > dfrac94.endarray)

Kết hợp điều kiện, ta được (x > dfrac94;x e 4;x e 9) thỏa mãn nhu cầu yêu cầu đề bài.

Vậy (x > dfrac94,,,x e 4,,,x e 9) thỏa mãn nhu cầu điều kiện bài xích toán.

LG bài xích 2

Phương pháp giải:

Gọi số sách xưởng dự định in vào một ngày theo kế hoạch là (x) (quyển), (left( {x in mathbbN*,,,,x 0.)

Áp dụng định lý Vi-et với biểu thức đã mang lại để kiếm tìm (m.)

Đối chiếu với đk rồi kết luận.

Lời giải bỏ ra tiết:

Cho phương trình: (x^2 - 2mx + m^2 - m + 1 = 0) (*)

a) Giải phương trình khi (m = 1.)

Thay (m = 1) vào phương trình (*) sẽ cho, ta được phương trình:

(x^2 - 2x + 1 = 0 Leftrightarrow left( x - 1 ight)^2 = 0) ( Leftrightarrow x - 1 = 0 Leftrightarrow x = 1.)

Vậy khi (m = 1) thì phương trình có nghiệm (x = 1.)

b) Tìm (m) để phương trình gồm hai nghiệm phân biệt (x_1,x_2) thỏa mãn (x_2^2 + 2mx_1 = 9.)

Ta có: (Delta " = m^2 - left( m^2 - m + 1 ight) = m - 1)

Phương trình đã cho bao gồm hai nghiệm rõ ràng ( Leftrightarrow left{ eginarrayla e 0\Delta " > 0endarray ight.) ( Leftrightarrow left{ eginarrayl1 e 0left( ld ight)\m - 1 > 0endarray ight. Leftrightarrow m > 1)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: (left{ eginarraylx_1 + x_2 = 2m\x_1x_2 = m^2 - m + 1endarray ight.)

Vì (x_2) là nghiệm của phương trình (*) yêu cầu ta có:

(x_2^2 - 2mx_2 + m^2 - m + 1 = 0)( Rightarrow x_2^2 = 2mx_2 - m^2 + m - 1)

Theo đề bài xích ta có:

(eginarraylx_2^2 + 2mx_1 = 9\ Rightarrow left( 2mx_2 - m^2 + m - 1 ight) + 2mx_1 = 9\ Leftrightarrow 2mleft( x_1 + x_2 ight) - m^2 + m - 10 = 0\ Leftrightarrow 2m.2m - m^2 + m - 10 = 0\ Leftrightarrow 3m^2 + m - 10 = 0\ Leftrightarrow 3m^2 + 6m - 5m - 10 = 0\ Leftrightarrow 3mleft( m + 2 ight) - 5left( m + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left( m + 2 ight)left( 3m - 5 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylm + 2 = 0\3m - 5 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylm = - 2,,,left( ktm ight)\m = dfrac53,,,left( tm ight)endarray ight..endarray)

Vậy (m = dfrac53).

LG bài bác 4

Phương pháp giải:

a) chứng minh tứ giác nội tiếp dựa vào các tín hiệu nhận biết.

b) minh chứng hai con đường thẳng cùng vuông góc cùng với (AM.)

c) chứng minh (OP = BN,OP m // BN.)

d) chứng minh (I) là trực chổ chính giữa của (Delta OPJ) và (JK) là 1 đường cao của(Delta OPJ.)

Lời giải chi tiết:

a) chứng tỏ tứ giác (APMO) nội tiếp một đường tròn.

Ta có: (P in Ax) là tiếp con đường của (left( O ight) Rightarrow AP ot AO Rightarrow angle PAO = 90^0)

Lại có: (PM) cũng chính là tiếp tuyến của (left( O ight) Rightarrow OM ot PM Rightarrow angle OMP = 90^0)

Xét tứ giác (APMO) ta có: (angle OMP + angle PAO) ( = 90^0 + 90^0 = 180^0) mà hai góc (angle OMP,angle PAO) ở vị trí đối nhau

( Rightarrow APMO) là tứ giác nội tiếp. (dhnb)

b) chứng minh (BM, m//,OP.)

Xét con đường tròn ((O)) có (PA,,,PM) là hai tiếp tuyến cắt nhau trên (P)( Rightarrow page authority = PM) (tính chất)

( Rightarrow P) thuộc mặt đường trung trực của (AM) (1)

Lại có: (OA = OM,,left( = R ight) Rightarrow O) thuộc mặt đường trung trực của (AM) (2)

Từ (1) với (2) ta tất cả (PO) là con đường trung trực của (AM.)

( Rightarrow PO ot AM.)

Lại có: (angle AMB) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (left( O ight) Rightarrow angle AMB = 90^0) tuyệt (AM ot BM.)

( Rightarrow OP//BM) (cùng ( ot AM)).

c) Đường trực tiếp vuông góc với (AB) sinh sống (O) cắt tia (BM) tại (N.) chứng tỏ tứ giác (OBNP) là hình bình hành.

Xem thêm: Sách Hay Khổng Tử Tinh Hoa (Tái Bản 2021), Sách Khổng Tử

Ta có: (OP//BM,,,,left( cmt ight)) ( Rightarrow angle AOP = angle OBN) (hai góc đồng vị).

Xét (Delta APO) cùng (Delta ONB) ta có:

(eginarraylangle PAO = angle NOB, = 90^0\OA = OB = R\angle AOP = angle OBN,,left( cmt ight)endarray)

( Rightarrow Delta PAO = Delta NOB,) (cạnh huyền- góc nhọn)

( Rightarrow OP = NB) (hai cạnh khớp ứng bằng nhau).

Xét tứ giác (OBNP) ta có: (left{ eginarraylOP//BN,,,left( cmt ight)\OP = BN,,,,left( cmt ight)endarray ight.)

( Rightarrow OBNP) là hình bình hành. (dhnb)

d) Biết (AN) giảm (OP) trên (K,,,PM) giảm (ON) trên (I;,,PN) với (OM) kéo dài cắt nhau tại (J.) minh chứng ba điểm (I,,,J,,,K) thẳng hàng.

Ta có: (Delta APO = Delta ONB,,left( cmt ight))( Rightarrow AP = ON) (hai cạnh tương ứng).

Lại có: (left{ eginarraylAP ot AB\ON ot ABendarray ight. Rightarrow AP//ON)

( Rightarrow OAPN) là hình bình hành. (dhnb)

Mà (angle PAO = 90^0 Rightarrow OAPN) là hình chữ nhật. (dhnb)

Mặt khác: (AN cap OP = left K ight\)( Rightarrow K) là trung điểm của của (OP) (tính chất hình bình hành)

Xét (left( O ight)) ta có: (PM) cùng (PA) là nhị tiếp tuyến cắt nhau trên (P)

( Rightarrow OP) là tia phân giác của (angle AON)

Hay (angle AOP = angle POM)

Mà (angle AOP = angle NPO) (hai góc so le trong)

( Rightarrow angle MOP = angle NPO,,,)(hay,,,angle MOP = angle JPO)

( Rightarrow Delta JPO) cân tại (J)

Mà (K) là trung điểm của (OP,,left( cmt ight)) đề xuất (JK) vừa là đường trung con đường trong tam giác cân nặng (JPO).

Suy ra (JK) cũng là con đường cao của (Delta JPO.) (*)

Ta có: (PM ot OM,,,hay,,,PM ot OJ) ((PM) là tiếp con đường của (left( O ight)))

( Rightarrow PM) là con đường cao của (Delta OPJ.)

Lại có: (ON ot PJ) ((OAPN) là hình chữ nhật)

( Rightarrow ON) là con đường cao của (Delta OPJ.)

Mà (PM cap ON = left I ight\) ( Rightarrow I) là trực trọng điểm (Delta OPJ.) (**)

Từ (*) với (**) ( Rightarrow I;,,J;,,K) trực tiếp hàng.

LG bài xích 5

Phương pháp giải:

Chọn điểm rơi và sử dụng hệ quả của bất đẳng thức AM-GM.

Lời giải đưa ra tiết:

Cho nhì số dương (x > 0,y > 0) thỏa mãn (x + y le 1.)

Tìm giá bán trị nhỏ nhất của biểu thức (A = dfrac1x^2 + y^2 + dfrac2xy + 4xy.)

Trước tiên, theo bất đẳng thức AM-GM:

Với (a,b > 0:) (left{ eginarrayla + b ge 2sqrt ab \dfrac1a + dfrac1b ge dfrac2sqrt ab endarray ight.,) nhân theo vế hai bất đẳng thức này ta được:

(left( a + b ight)left( dfrac1a + dfrac1b ight) ge 4) ( Rightarrow dfrac1a + dfrac1b ge dfrac4a + b,,,,left( * ight))

Ta có: (A = dfrac1x^2 + y^2 + dfrac2xy + 4xy)( = left( dfrac1x^2 + y^2 + dfrac12xy ight) + left( dfrac14xy + 4xy ight) + dfrac54xy.)

Sử dụng hệ quả (*) ta có: (dfrac1x^2 + y^2 + dfrac12xy ge dfrac4left( x + y ight)^2 ge 4) (do (x + y le 1) )

Lại có : (dfrac14xy + 4xy)( ge 2sqrt dfrac14xy.4xy = 2)

Vì (left( x - y ight)^2 ge 0 Rightarrow 4xy le left( x + y ight)^2 le 1) ( Rightarrow dfrac54xy ge 5.)

Suy ra (A ge 4 + 2 + 5 = 11.)

Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow left{ eginarraylx = y\xy = dfrac14\x + y le 1endarray ight.) ( Leftrightarrow x = y = dfrac12)

( ext# LQuyen)

Gọi số sáchxưởng in được vào (1) ngày là :(x)((x ∈N^∗))

Số ngày xưởng ý định in hết(6000)quyển sách là :

(dfrac6000xleft(ngày ight))

Số sách thực tế xưởng in dc trong(1)ngày là :(x+300)( quyển sách)

Số ngày xưởngin hết(6000)quyển sách cùng với ns thực tế là :

(dfrac6000x-dfrac6000x+300=1)

(dfrac6000left(x+300 ight)-6000xxleft(x+300 ight)=1)

(dfrac1800000xleft(x+300 ight)=1)

(x^2+300x-1800000=0)

((x-1200)(x+1500)=0)

(left<eginmatrixx=1200left(tm ight)\x=-1500left(loại ight)endmatrix ight.)

Đúng(3)
Những thắc mắc liên quan tiền
PT
Pham trong Bach
3 mon 9 2019
Một xưởng có hế hoạch in chấm dứt 6000 quyển sách như thể nhau trong một thời gian quy định, biết số cuốn sách in được vào một ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng vẫn in nhiều hơn thế nữa 300 quyển sách so với số quyển sách đề nghị in trong kế hoạch, bắt buộc xưởng in ngừng 6000 quyển sách nói bên trên sớm hơn chiến lược 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong một ngày theo kế...
Đọc tiếp

Một xưởng gồm hế hoạch in kết thúc 6000 quyển sách kiểu như nhau trong một thời gian quy định, biết số cuốn sách in được trong một ngày là bởi nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, hằng ngày xưởng sẽ in nhiều hơn thế 300 cuốn sách so cùng với số quyển sách đề xuất in trong kế hoạch, đề nghị xưởng in chấm dứt 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong 1 ngày theo kế hoạch.

A. 1600

B. 3000

C. 1400

D. 1200

#Toán lớp 9
1

cm
Cao Minh trung tâm
3 mon 9 2019

Gọi x (quyển sách) là số cuốn sách xưởng in được trong hằng ngày theo kế hoạch (x ∈ ℕ * )

Số ngày in theo kế hoạch: 6000/x (ngày)

Số quyển sách xưởng in được thực tiễn trong mỗi ngày: x + 300 (quyển sách)

Số ngày in thực tế: 6000/(x+300) (ngày)

Theo đề bài bác ta tất cả phương trình:

NT
Nguyễn thành công
10 tháng 6 năm ngoái

Gọi x là số sách in được trong một ngày theo kế hoạch

(Rightarrow)Số sách in được mỗi ngày để kết thúc sớm kế hoạch là x+300

(Rightarrow)Thời gian in 6000 cuốn sách theo kế hoạch là(frac6000x)

(Rightarrow)Thời gian in 6000 quyển sáchđể chấm dứt sớm planer là(frac6000x+300)

Ta có phương trình(frac6000x)=(frac6000x+300)+1(Rightarrow)x=1200(bạn từ bỏ giải phương trình nhé)

(Rightarrow)Số cuốn sách xương in được trong 1 ngàytheo kế hoạch là 1200 quyển

Đúng(0)
PN
phạm ngọc anh tín
2 mon 6 năm ngoái - muasachhay.com

một xưởng bài bản in hoàn thành 6000 quyển sách kiểu như nhau vào 1 thời hạn quy định, biết số cuốn sách in dc hàng ngày là = nhau. để kết thúc sớm kế hoạch mỗi ngày xưởng vẫn in nhiều hơn thế nữa 300 cuốn sách so vs số quyển sách yêu cầu in trong một ngày theo kế hoạch buộc phải xưởng in kết thúc 6000 cuốn sách nói trên sớm rộng 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được hàng ngày theo kế hoạch

#Toán lớp 9
4

NV
Nguyễn Võ Văn
2 tháng 6 2015

Gọi x là số cuốn sách xưởng in được trong hằng ngày theo planer ( x nguyên dương )Số ngày in theo planer : 6000/x ( ngày )Số quyển sách xưởng in được thực tiễn trong hàng ngày : x + 300 ( quyển sách )Số ngày in thực tiễn : 6000/( ngày )Theo đề bài ta tất cả phương trình : 6000/x -6000/= 1 x^2 +300.x 1 800 000 = 0Giải được : x1 = 1200 ; x2 = -1500

Vậysố quyển sách xưởng in được hàng ngày theo kế hoạch là 1200 quyển sách

Đúng(0)
GH
giang ho dẻo ca
2 mon 6 2015

Gọi x là số quyển sách xưởng in được trong hàng ngày theo chiến lược ( x nguyên dương )Số ngày in theo chiến lược : 6000/x ( ngày )Số quyển sách xưởng in được thực tiễn trong hằng ngày : x + 300 ( cuốn sách )Số ngày in thực tiễn : 6000/( ngày )Theo đề bài bác ta tất cả phương trình : 6000/x -6000/= 1 x^2 +300.x 1 800 000 = 0Giải được : x1 = 1200 ; x2 = -1500

Vậysố cuốn sách xưởng in được từng ngày theo planer là 1200 quyển sách

Đúng(0)
hn
Huỳnh Như
23 tháng 3 2021
Một xuwowmgr bài bản in dứt 6000 quyển sách như thể nhau vào một thời hạn quy định ,biết số quyển sách in đc trong hằng ngày là đều nhau .Để kết thúc sớm chiến lược .Mỗi ngày xưởng vẫn in nhiều hơn 300 cuốn sách so với số quyển sách nên in trong một ngày theo chiến lược ,nên xưởng in ngừng 6000 quyển sách nói bên trên sớm hơn planer 1 ngày.Tính số cuốn sách xưởng in đc trong hàng ngày theo kế hoạch...
Đọc tiếp

Một xuwowmgr đầu tư in chấm dứt 6000 quyển sách như là nhau trong một thời gian quy định ,biết số cuốn sách in được trong mỗi ngày là đều nhau .Để ngừng sớm kế hoạch .Mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 cuốn sách so với số quyển sách đề xuất in vào một ngày theo chiến lược ,nên xưởng in xong xuôi 6000 cuốn sách nói trên sớm hơn chiến lược 1 ngày.Tính số cuốn sách xưởng in được trong từng ngày theo chiến lược .

#Toán lớp 9
0
NL
Nguyễn Linh Anh
22 mon 1 2021 - muasachhay.com

Một xưởng may buộc phải may xong 3000 áo trong thời hạn quy định .Để hoàn thành sớm chiến lược , hằng ngày xưởng vẫn may được không ít hơn 6 áo đối với số áo đề xuất may trong một ngày theo kế hoạch . Chính vì như vậy 5 ngày trước lúc hết hạn , xưởng sẽ may được 2650 áo . Hỏi theo kế hoạch , từng ngàyxưởng đề nghị may kết thúc baonhiêu áo ?

Giải bằng phương pháp lập phương trình nhé

#Toán lớp 9
2
HH
Huy Hoang
22 tháng 1 2021

- call số áo phải may theo kế hoạch trong một ngày là x(left(xin N,x>0 ight))

- thời hạn quy định may ngừng 3000 áo là(frac3000x)( ngày )

- Số áo thực tế may được trong một ngày là : x + 6 ( áo )

- thời gian may hoàn thành 2650 áo là(frac2650x+6)( ngày )

- vì xưởng may dứt 2650 áo trước lúc hết han 5 ngày buộc phải ta tất cả phương trình :

(frac3000x-5=frac2650x+6)

Giải PT bên trên :

(3000left(x+6 ight)-5xleft(x+6 ight)=2650x)hay(x^2-64x-3600=0)

(Delta"=32^2+3600=4624);(sqrtDelta"=68)

(x_1=32+68=100);(x_2=32-68=-36)